Da in diesem Fall als Antwort das Produkt aller Werte gefragt ist, können wir diesmal nicht raten. Wir müssen das Gleichungssystem lösen.
Als erstes wandeln wir die Figuren einmal in Variablen um.
X = Weihnachtsmann
Y = Schneemann
Z = Rentier
Schreiben wir das als Gleichungssystem:
1. 2X = Z
2. -5 + 4Z = 3Y - Z
3. X + 2Y = 3Z
Wir sehen, dass Gleichung 1 bereits nach Z umgestellt ist. Perfekter Anfang.
Dieses Z können wir bereits in die anderen Gleichungen einsetzen:
1. [entfällt]
2. -5 + 4(2X) = 3Y - (2X)
3. X + 2Y = 3(2X)
Lösen wir die Klammern auf:
2. -5 + 8X = 3Y - 2X
3. X + 2Y = 6X
Nun können wir uns aussuchen, welche der beiden Gleichungen wir nach X oder Y umstellen wollen. Lass uns die dritte nach X umstellen:
2. -5 + 8X = 3Y - 2X
3. X + 2Y = 6X | -X -> 2Y = 5X | /5 -> X = 2/5Y
Setzen wir das in die 2. Gleichung ein:
2. -5 + 8(2/5Y) = 3Y -2(2/5Y)
3. [entfällt]
Lösen wir zuerst die Klammern auf:
2. -5 + 16/5Y = 3Y - 4/5Y
Stellen wir nun nach Y um:
2. -5 + 16/5Y = 3Y - 4/5Y | - 3Y + 4/5Y +5 -> Y = 5
Jetzt wissen wir, dass Y = 5. Setzen wir das nochmal in die zweite Gleichung ein, um Z zu erhalten:
2. -5 + 4Z = 3*5 - Z -> -5 + 4Z = 15 - Z
Stellen wir nach Z um:
2. -5 + 4Z = 15 - Z | + Z + 5 -> 5Z = 20 | /5 -> Z = 4
Damit wissen wir nun, dass Z = 4.
Setzen wir Z jetzt in die 1. Gleichung ein, um letztendlich X zu erhalten:
1. 2X = 4 | /2 -> X = 2
Damit haben wir: X = 2; Y = 5; Z = 4
Nun multiplizieren wir diese Werte miteinander:
2 * 5 * 4 = 40
Richtig ist also Antwort A.
Danke für deine Teilnahme am Adventskalender 2023! Wir hoffen, du hattest Spaß.
Frohes neues Jahr 2024!
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